cây bao trùm nhỏ nhất câu

• Một cây bao trùm nhỏ nhất sẽ là cây bao trùm có tổng chi phí thấp nhất.
• Nếu mỗi cạnh có trọng số riêng biệt thì sẽ chỉ có một, và chỉ một cây bao trùm nhỏ nhất.
• , kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.[11]
• Giải thuật đầu tiên để tìm cây bao trùm nhỏ nhất do nhà khoa học người Séc Otakar Borůvka nghĩ ra vào năm 1926 (xem Giải thuật của Borůvka).
• Với trọng số ngẫu nhiên đồng nhất trong khoảng [0,1]{displaystyle [0,1]} , kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.[11]
• Với trọng số ngẫu nhiên đồng nhất trong khoảng [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} , kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.[11]
• Ta chứng minh mệnh đề P sau đây bằng quy nạp: Nếu F là tập hợp các cạnh đã chọn tại bất kì thời điểm nào trong quá trình thực thi thuật toán thì tồn tại cây bao trùm nhỏ nhất chứa F.
• Tổng quát hơn, bất kỳ một đồ thị vô hướng (không nhất thiết liên thông) đều có một rừng bao phủ nhỏ nhất, là hội của các cây bao trùm nhỏ nhất của các thành phần liên thông của nó.
• Với nhát cắt C bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của một cạnh e của C nhỏ hơn trọng số của các cạnh còn lại của C, thì cạnh này thuộc về tất cả các cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị.
• Có thể có một vài cây bao trùm nhỏ nhất có cùng trọng số và có số cạnh nhỏ nhất; cụ thể hơn, nếu tất cả các cạnh của một đồ thị đều có trọng số bằng nhau, thì tất cả các cây bao trùm của đồ thị đó đều là nhỏ nhất.